在(x-2)^2 +(y-1)^2 ≤2 的圆域中 x+y的取值范围怎么求?

设x-2<=(根号2)sina
y-1<=(根号2)cosa

x+y=2+(根号2)sina+1+(根号2)cosa
=3+(根号2)(sina+cosa)
-根号2<=sina+cosa<=根号2

所以1<=x+y<=5

解：
设x-2=rcosa,y-1=rsina,其中r是圆的半径，r≤√2,所以x+y=rcosa+rsina+3=√2rsin(a+π/4)+3≤=√2r+3≤2+3=5,
x+y=rcosa+rsina+3=√2rsin(a+π/4)+3≥=-√2r+3≥=-2+3=1,
所以x+y的取值范围【1，5】

用图解法：
令t=x+y；
画出圆的图形，当直线t=x+y与圆相切时得到极值。
两个相切点是（3/2，3/2），（1，1）
代到t=x+y可求出极值。

求条件极值的问题，用拉格朗日乘数法。